Binomialtabel for n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 og n = 6

En vigtig diskrete tilfældig variabel er en binomisk tilfældig variabel. Fordelingen af ​​denne type variabel, kaldet binomialfordeling, bestemmes fuldstændigt af to parametre: n og s. Her n er antallet af forsøg og p er sandsynligheden for succes. Tabellerne nedenfor er til n = 2, 3, 4, 5 og 6. Sandsynlighederne i hver er afrundet til tre decimaler.

Før du bruger tabellen, er det vigtigt at bestemme hvis der skal anvendes en binomial distribution. For at bruge denne type distribution skal vi sørge for, at følgende betingelser er opfyldt:

  1. Vi har et begrænset antal observationer eller forsøg.
  2. Resultatet af undervisningsforsøg kan klassificeres som enten en succes eller en fiasko.
  3. Sandsynligheden for succes forbliver konstant.
  4. Observationer er uafhængige af hinanden.

Binomialfordelingen giver sandsynligheden for r succes i et eksperiment med i alt n uafhængige forsøg, der hver har sandsynlighed for succes p. Sandsynligheder beregnes ved hjælp af formlen C(n, r)pr(1 - p)n - r hvor C(n, r) er formlen for kombinationer.

instagram viewer

Hver post i tabellen er ordnet efter værdierne af p og af r. Der er en anden tabel for hver værdi af n.

Andre tabeller

For andre binomiale distributionstabeller: n = 7 til 9, n = 10 til 11. For situationer, hvor np og n(1 - p) er større end eller lig med 10, kan vi bruge normal tilnærmelse til binomialfordelingen. I dette tilfælde er tilnærmelsen meget god og kræver ikke beregning af binomiale koefficienter. Dette giver en stor fordel, fordi disse binomiale beregninger kan være ganske involverede.

Eksempel

For at se, hvordan du bruger tabellen, overvejer vi følgende eksempel fra genetik. Antag, at vi er interesseret i at studere afkom til to forældre, som vi ved, at begge har et recessivt og dominerende gen. Sandsynligheden for, at et afkom arver to kopier af det recessive gen (og dermed har det recessive træk) er 1/4.

Antag, at vi vil overveje sandsynligheden for, at et vist antal børn i en seks-medlem familie besidder denne egenskab. Lade x være antallet af børn med denne egenskab. Vi ser på bordet til n = 6 og kolonnen med p = 0,25, og se følgende:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Dette betyder for vores eksempel

  • P (X = 0) = 17,8%, hvilket er sandsynligheden for, at ingen af ​​børnene har den recessive egenskab.
  • P (X = 1) = 35,6%, hvilket er sandsynligheden for, at et af børnene har den recessive egenskab.
  • P (X = 2) = 29,7%, hvilket er sandsynligheden for, at to af børnene har den recessive egenskab.
  • P (X = 3) = 13,2%, hvilket er sandsynligheden for, at tre af børnene har den recessive egenskab.
  • P (X = 4) = 3,3%, hvilket er sandsynligheden for, at fire af børnene har den recessive egenskab.
  • P (X = 5) = 0,4%, hvilket er sandsynligheden for, at fem af børnene har den recessive egenskab.

Tabeller for n = 2 til n = 6

n = 2

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .980 .902 .810 .723 .640 .563 .490 .423 .360 .303 .250 .203 .160 .123 .090 .063 .040 .023 .010 .002
1 .020 .095 .180 .255 .320 .375 .420 .455 .480 .495 .500 .495 .480 .455 .420 .375 .320 .255 .180 .095
2 .000 .002 .010 .023 .040 .063 .090 .123 .160 .203 .250 .303 .360 .423 .490 .563 .640 .723 .810 .902

n = 3

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .970 .857 .729 .614 .512 .422 .343 .275 .216 .166 .125 .091 .064 .043 .027 .016 .008 .003 .001 .000
1 .029 .135 .243 .325 .384 .422 .441 .444 .432 .408 .375 .334 .288 .239 .189 .141 .096 .057 .027 .007
2 .000 .007 .027 .057 .096 .141 .189 .239 .288 .334 .375 .408 .432 .444 .441 .422 .384 .325 .243 .135
3 .000 .000 .001 .003 .008 .016 .027 .043 .064 .091 .125 .166 .216 .275 .343 .422 .512 .614 .729 .857

n = 4

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .961 .815 .656 .522 .410 .316 .240 .179 .130 .092 .062 .041 .026 .015 .008 .004 .002 .001 .000 .000
1 .039 .171 .292 .368 .410 .422 .412 .384 .346 .300 .250 .200 .154 .112 .076 .047 .026 .011 .004 .000
2 .001 .014 .049 .098 .154 .211 .265 .311 .346 .368 .375 .368 .346 .311 .265 .211 .154 .098 .049 .014
3 .000 .000 .004 .011 .026 .047 .076 .112 .154 .200 .250 .300 .346 .384 .412 .422 .410 .368 .292 .171
4 .000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .015 .026 .041 .062 .092 .130 .179 .240 .316 .410 .522 .656 .815

n = 5

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .951 .774 .590 .444 .328 .237 .168 .116 .078 .050 .031 .019 .010 .005 .002 .001 .000 .000 .000 .000
1 .048 .204 .328 .392 .410 .396 .360 .312 .259 .206 .156 .113 .077 .049 .028 .015 .006 .002 .000 .000
2 .001 .021 .073 .138 .205 .264 .309 .336 .346 .337 .312 .276 .230 .181 .132 .088 .051 .024 .008 .001
3 .000 .001 .008 .024 .051 .088 .132 .181 .230 .276 .312 .337 .346 .336 .309 .264 .205 .138 .073 .021
4 .000 .000 .000 .002 .006 .015 .028 .049 .077 .113 .156 .206 .259 .312 .360 .396 .410 .392 .328 .204
5 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .005 .010 .019 .031 .050 .078 .116 .168 .237 .328 .444 .590 .774

n = 6

p .01 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 .55 .60 .65 .70 .75 .80 .85 .90 .95
r 0 .941 .735 .531 .377 .262 .178 .118 .075 .047 .028 .016 .008 .004 .002 .001 .000 .000 .000 .000 .000
1 .057 .232 .354 .399 .393 .356 .303 .244 .187 .136 .094 .061 .037 .020 .010 .004 .002 .000 .000 .000
2 .001 .031 .098 .176 .246 .297 .324 .328 .311 .278 .234 .186 .138 .095 .060 .033 .015 .006 .001 .000
3 .000 .002 .015 .042 .082 .132 .185 .236 .276 .303 .312 .303 .276 .236 .185 .132 .082 .042 .015 .002
4 .000 .000 .001 .006 .015 .033 .060 .095 .138 .186 .234 .278 .311 .328 .324 .297 .246 .176 .098 .031
5 .000 .000 .000 .000 .002 .004 .010 .020 .037 .061 .094 .136 .187 .244 .303 .356 .393 .399 .354 .232
6 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .004 .008 .016 .028 .047 .075 .118 .178 .262 .377 .531 .735
instagram story viewer