Binomialtabel for n = 7, n = 8 og n = 9

En binomial tilfældig variabel giver et vigtigt eksempel på a diskrete tilfældig variabel. Binomialfordelingen, der beskriver sandsynligheden for hver værdi af vores tilfældige variabel, kan bestemmes fuldstændigt af de to parametre: n og s. Her n er antallet af uafhængige forsøg og p er den konstante sandsynlighed for succes i hvert forsøg. Tabellerne nedenfor viser binomielle sandsynligheder for n = 7,8 og 9. Sandsynlighederne i hver er afrundet til tre decimaler.

Skal a bruges binomial distribution?. Før vi springer ind for at bruge denne tabel, skal vi kontrollere, at følgende betingelser er opfyldt:

1. Vi har et begrænset antal observationer eller forsøg.
2. Resultatet af hvert forsøg kan klassificeres som enten en succes eller en fiasko.
3. Sandsynligheden for succes forbliver konstant.
4. Observationer er uafhængige af hinanden.

Når disse fire betingelser er opfyldt, giver binomialfordelingen sandsynligheden for r succes i et eksperiment med i alt n uafhængige forsøg, der hver har sandsynlighed for succes

For andre binomiale distributionstabeller har vi n = 2 til 6, n = 10 til 11. Når værdierne for np og n(1 - p) begge er større end eller lig med 10, kan vi bruge normal tilnærmelse til binomialfordelingen. Dette giver os en god tilnærmelse af vores sandsynligheder og kræver ikke beregning af binomiale koefficienter. Dette giver en stor fordel, fordi disse binomiale beregninger kan være ganske involverede.

Genetik har mange forbindelser til sandsynlighed. Vi vil se på en for at illustrere brugen af ​​den binomiale distribution. Antag, at vi ved, at sandsynligheden for, at et afkom arver to kopier af et recessivt gen (og dermed besidder det recessive træk, vi studerer) er 1/4.

Endvidere ønsker vi at beregne sandsynligheden for, at et vist antal børn i en familie på otte medlemmer besidder denne egenskab. Lade x være antallet af børn med denne egenskab. Vi ser på bordet til n = 8 og kolonnen med p = 0,25, og se følgende:

.100
.267.311.208.087.023.004

Dette betyder for vores eksempel

• P (X = 0) = 10,0%, hvilket er sandsynligheden for, at ingen af ​​børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 1) = 26,7%, hvilket er sandsynligheden for, at et af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 2) = 31,1%, hvilket er sandsynligheden for, at to af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 3) = 20,8%, hvilket er sandsynligheden for, at tre af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 4) = 8,7%, hvilket er sandsynligheden for, at fire af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 5) = 2,3%, hvilket er sandsynligheden for, at fem af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 6) = 0,4%, hvilket er sandsynligheden for, at seks af børnene har den recessive egenskab.

n = 7

n = 8

n = 9