I matematik, eksponentielt forfald opstår, når et originalt beløb reduceres med en konstant sats (eller procentdel af det samlede beløb) over en periode. Et virkelig formål med dette koncept er at bruge eksponentielt henfaldsfunktion til at fremsætte forudsigelser om markedstendenser og forventninger til forestående tab. Den eksponentielle henfaldsfunktion kan udtrykkes ved følgende formel:
y = en(1-b)x
y: det endelige beløb, der er tilbage efter forfaldet over en periode
-en: Oprindelige beløb
b: procentvis ændring i decimalform
x: tid
Men hvor ofte finder man en ægte verden til denne formel? Folk der arbejder inden for finans, videnskab, marketing og endda politik bruger eksponentielt forfald til at observere nedadgående tendenser på markeder, salg, befolkninger og endda afstemningsresultater.
Restaurantejere, vareproducenter og forhandlere, markedsundersøgere, aktiesælgere, dataanalytikere, ingeniører, biologiforskere, lærere, matematikere, regnskabsfolk, salg repræsentanter, politiske kampagneledere og rådgivere og endda ejere af små virksomheder er afhængige af den eksponentielle forfaldsformel for at informere om deres investering og låntagning beslutninger.
Procentvis fald i det virkelige liv: Politikere Balk ved Salt
Salt er glitteret fra amerikanernes krydderier. Glitter omdanner byggepapir og rå tegninger til dyrebare morsdagskort, mens salt omdanner ellers intetsigende fødevarer til nationale favoritter; overfloden af salt i kartoffelchips, popcorn og pottepie fascinerer smagsløgene.
Imidlertid kan for meget af en god ting være skadeligt, især når det kommer til naturressourcer som salt. Som et resultat indførte en lovgiver en gang lovgivning, der ville tvinge amerikanerne til at skære ned på deres forbrug af salt. Det passerede aldrig huset, men det foreslog stadig, at restauranter hvert år skulle få mandat til at sænke natriumniveauerne med to og en halv procent årligt.
For at forstå konsekvenserne af at reducere salt i restauranter med den mængde hvert år, kan den eksponentielle henfaldsformel anvendes at forudsige de næste fem år med saltforbrug, hvis vi tilslutter fakta og tal til formlen og beregner resultaterne for hver iteration.
Hvis alle restauranter begynder at bruge et samlet beløb på 5.000.000 gram salt om året i vores første år, og de blev bedt om at reducere deres forbrug med to og en halv procent hvert år, ville resultaterne se sådan ud dette:
- 2010: 5.000.000 gram
- 2011: 4.875.000 gram
- 2012: 4.753.125 gram
- 2013: 4.634.297 gram (afrundet til nærmeste gram)
- 2014: 4.518.439 gram (afrundet til nærmeste gram)
Ved at undersøge dette datasæt kan vi se, at den anvendte mængde salt falder konsekvent i procent men ikke med et lineært tal (som f.eks. 125.000, hvilket er, hvor meget det reduceres første gang), og fortsæt med at forudsige, hvor mange restauranter reducerer saltforbruget hvert år uendeligt.
Andre anvendelser og praktiske applikationer
Som nævnt ovenfor er der et antal felter, der bruger den eksponentielle henfaldsformel (og vækst) formel til at bestemme resultaterne af konsistent forretningstransaktioner, køb og udvekslinger samt politikere og antropologer, der studerer befolkningstendenser som afstemning og forbrugernes moter.
Folk, der arbejder i finansiering, bruger eksponentielt forfaldsformel til at hjælpe med at beregne renter på lån taget ud og investeringer foretaget for at evaluere, om lånene skal tages eller ej investeringer.
Grundlæggende kan den eksponentielle henfaldsformel bruges i enhver situation, hvor en mængde af noget falder med det samme procentdel hver iteration af en målbar tidsenhed - som kan omfatte sekunder, minutter, timer, måneder, år og lige årtier. Så længe du forstår, hvordan du arbejder med formlen ved hjælp af x som variabel for antallet af år siden år 0 (beløbet før forfald finder sted).