I matematik (især geometri) og videnskab, bliver du ofte nødt til at beregne overfladearealet, volumen eller omkredsen for en række forskellige former. Uanset om det er en sfære eller en cirkel, et rektangel eller en terning, en pyramide eller en trekant, hver form har specifikke formler, som du skal følge for at få de korrekte målinger.
Vi vil undersøge de formler, du har brug for for at finde ud af overfladearealet og volumen af tredimensionelle former såvel som areal og omkreds af to-dimensionelle figurer. Du kan studere denne lektion for at lære hver formel og derefter holde den rundt for en hurtig reference næste gang du har brug for den. Den gode nyhed er, at hver formel bruger mange af de samme grundlæggende målinger, så det bliver lidt lettere at lære hver nye.
En tredimensionel cirkel er kendt som en kugle. For at beregne enten overfladearealet eller volumet på en kugle, skal du kende radius (r). Radius er afstanden fra midten af kuglen til kanten, og det er altid den samme, uanset hvilke punkter på kuglekanten du måler fra.
Når du først har radius, er formlerne ganske enkle at huske. Ligesom medcirklens omkreds, skal du bruge pi (π). Generelt kan du runde dette uendelige antal til 3.14 eller 3.14159 (den accepterede brøkdel er 22/7).
En kegle er en pyramide med en cirkulær base, der har skrå sider, der mødes på et centralt punkt. For at beregne dets overfladeareal eller volumen skal du kende basens radius og sidens længde.
Hvis du ikke ved det, kan du finde sidelængden (s) ved hjælp af radius (r) og keglens højde (h).
Med det kan du derefter finde det samlede overfladeareal, som er summen af arealet af basen og arealet af siden.
Du vil opdage, at en cylinder er meget lettere at arbejde med end en kegle. Denne form har en cirkulær base og lige, parallelle sider. Dette betyder, at du kun har brug for radius for at finde dens overfladeareal eller -volumenr) og højde (h).
Du skal dog også medtage, at der er både en top og en bund, hvorfor radius skal ganges med to for overfladearealet.
En rektangulær i tre dimensioner bliver et rektangulært prisme (eller en kasse). Når alle sider har lige store dimensioner, bliver det en terning. Uanset hvad, at finde overfladearealet og lydstyrken kræver de samme formler.
For disse skal du vide længden (l), højden (h) og bredden (w). Med en terning vil alle tre være ens.
Du bliver nødt til at kende målingen i en længde af basen (b). Højden (h) er afstanden fra basen til midten af pyramiden. Siden (s) er længden på den ene side af pyramiden fra basen til det øverste punkt.
Når du skifter fra en pyramide til et ensartet trekantet prisme, skal du også faktor i længden (l) af formen. Husk forkortelserne for base (b), højde (h) og side (s) fordi de er nødvendige til disse beregninger.
Alligevel kan et prisme være enhver stabel med former. Hvis du er nødt til at bestemme området eller volumen af et ulige prisme, kan du stole på området (EN) og omkredsen (P) af basisformen. Mange gange bruger denne formel højden af prisme eller dybde (d) snarere end længden (l), selvom du muligvis ser en forkortelse.
Arealet af en sektor i en cirkel kan beregnes efter grader (eller radianer som bruges oftere i beregningen). Til dette har du brug for radius (r), pi (π) og den centrale vinkel (θ).
En ellipse kaldes også en oval, og det er i det væsentlige en langstrakt cirkel. Afstanderne fra midtpunktet til siden er ikke konstante, hvilket gør formlen til at finde dets område lidt vanskeligt.
Lejlighedsvis kan du se denne formel skrevet med r1 (radius 1 eller semiminorakse) og r2 (radius 2 eller semimajor akse) snarere end -en og b.
Trekanten er en af de enkleste former, og det er temmelig let at beregne omkredsen af denne tre-sidede form. Du bliver nødt til at kende længderne på alle tre sider (a, b, c) for at måle den fulde omkreds.
For at finde ud af trekantens område behøver du kun længden på basen (b) og højden (h), der måles fra basen til toppen af trekanten. Denne formel fungerer for enhver trekant, uanset om siderne er lige eller ikke.
Ligesom en sfære, bliver du nødt til at kende radius (r) af en cirkel for at finde ud af dens diameter (d) og omkreds (c). Husk, at en cirkel er en ellipse, der har en lige stor afstand fra midtpunktet til hver side (radius), så det betyder ikke noget, hvor på kanten du måler.
Parallellogrammet har to sæt modstående sider, der løber parallelt med hinanden. Formen er en firkant, så den har fire sider: to sider af en længde (-en) og to sider af en anden længde (b).
Når du har brug for at finde området for et parallelogram, har du brug for højden (h). Dette er afstanden mellem to parallelle sider. Basen (b) kræves også, og dette er længden på en af siderne.
Husk, at b i arealformlen er ikke den samme som b i omkredsformlen. Du kan bruge en hvilken som helst af siderne - som blev parret som -en og b ved beregning af perimeter - selvom vi oftest bruger en side, der er vinkelret på højden.
Rektanglet er også et firkant. I modsætning til parallelogrammet er de indvendige vinkler altid lig med 90 grader. Også sidene overfor hinanden måler altid den samme længde.
Hvis du vil bruge formlerne til omkreds og område, skal du måle rektangelets længde (l) og dens bredde (w).
Trapezoidet er et firkant, der kan ligne en udfordring, men det er faktisk ganske let. Til denne form er kun to sider parallelle med hinanden, skønt alle fire sider kan have forskellige længder. Dette betyder, at du bliver nødt til at kende længden på hver side (a, b1, b2, c) for at finde en trapesformet omkreds.
For at finde området med en trapezoid har du også brug for højden (h). Dette er afstanden mellem de to parallelle sider.
En seks-sidet polygon med lige sider er en almindelig sekskant. Længden på hver side er lig med radius (r). Selvom det kan virke som en kompliceret form, er beregningen af omkredsen et simpelt spørgsmål om at multiplicere radius med de seks sider.
En regelmæssig ottekant ligner en hexagon, skønt denne polygon har otte lige sider. For at finde omkredsen og området for denne form, har du brug for længden på den ene side (-en).