Økonomer bruger produktionsfunktion for at beskrive forholdet mellem input (dvs. produktionsfaktorer) såsom kapital og arbejdskraft og den mængde output, som et firma kan producere. Produktionsfunktionen kan have en af to former - på kort sigt version, kapitalmængden (du kan tænke på dette som størrelsen på fabrikken), som det tages som givet, og mængden af arbejdskraft (dvs. arbejdstagere) er den eneste parameter i funktionen. I lange løbImidlertid kan både arbejdsmængden og kapitalmængden varieres, hvilket resulterer i to parametre til produktionsfunktionen.
Det gennemsnitlige produkt af arbejdskraft giver et generelt mål for output pr. Arbejdstager, og det beregnes ved at dividere den samlede produktion (q) med antallet af arbejdere, der bruges til at producere denne produktion (L). Tilsvarende giver det gennemsnitlige kapitalprodukt et generelt mål for output pr. Enhed enhed og beregnes ved at dividere den samlede produktion (q) med den mængde kapital, der bruges til at producere denne produktion (K).
Gennemsnitligt produkt af arbejdskraft og gennemsnit af kapitalprodukt kaldes generelt APL og APKhenholdsvis som vist ovenfor. Gennemsnitligt produkt af arbejdskraft og gennemsnitligt produkt af kapital kan betragtes som måling af arbejdskraft og kapital produktivitet, henholdsvis.
Forholdet mellem arbejdets gennemsnitlige produkt og den samlede produktion kan vises på produktionen på kort sigt. For en given mængde arbejdskraft er det gennemsnitlige arbejdskraft produktets hældning på en linje, der går fra oprindelsen til det punkt på produktionsfunktionen, der svarer til den mængde arbejdskraft. Dette er vist i diagrammet ovenfor.
Årsagen til, at dette forhold er, er, at en linjes hældning er lig med den lodrette ændring (dvs. ændringen i y-aksen variabel) divideret med den vandrette ændring (dvs. ændringen i x-aksen variabel) mellem to punkter på linje. I dette tilfælde er den lodrette ændring q minus nul, da linjen starter ved oprindelsen, og den horisontale ændring er L minus nul. Dette giver en hældning på q / L som forventet.
Man kunne visualisere gennemsnitsproduktet af kapital på samme måde, hvis produktionen fungerer på kort sigt blev tegnet som en funktion af kapital (holder mængden af arbejdskraft konstant) snarere end som en funktion af arbejdskraft.
Nogle gange er det nyttigt at beregne bidraget til output fra den sidste arbejdstager eller den sidste kapitalenhed snarere end at se på den gennemsnitlige produktion over alle arbejdstagere eller kapital. At gøre dette, økonomer brug marginalt produkt af arbejdskraft og marginalt produkt af kapital.
Matematisk er det marginale produkt af arbejdskraft bare ændringen i produktionen forårsaget af en ændring i arbejdsmængden divideret med denne ændring i arbejdsmængden. Tilsvarende er det marginale produkt af kapital ændringen i produktionen forårsaget af en ændring i kapitalmængden divideret med denne ændring i kapitalmængden.
Marginalprodukt af arbejdskraft og marginalt produkt af kapital defineres som funktioner for mængderne af henholdsvis arbejdskraft og kapital, og formlerne ovenfor svarer til arbejdets marginale produkt hos L2 og et marginalt produkt af kapital i K2. Når de defineres på denne måde, fortolkes marginale produkter som den trinvise produktion produceret af den sidste anvendte arbejdsenhed eller den sidste anvendte kapitalenhed. I nogle tilfælde kan marginale produkt dog defineres som den trinvise produktion, der vil blive produceret af den næste arbejdsenhed eller den næste kapitalenhed. Det skal fremgå af sammenhæng, hvilken fortolkning der bruges.
Især når man analyserer det marginale produkt af arbejdskraft eller kapital på lang sigt, er det vigtigt at huske, at for eksempel er det marginale produkt eller arbejdskraft det ekstra output fra en ekstra arbejdsenhed, alt andet indeholdt konstant. Med andre ord holdes kapitalbeløbet konstant ved beregning af arbejdets marginale produkt. Omvendt er det marginale produkt af kapital den ekstra produktion fra en yderligere enhed af kapital, der holder arbejdsmængden konstant.
For dem der er særlig matematisk tilbøjelige (eller hvis økonomikurser bruger calculus), er det nyttigt at bemærke, at marginale produkt af arbejdskraft er meget afledt af outputmængde med meget små ændringer i arbejdskraft og kapital respekt for mængden af arbejdskraft og marginalt produkt af kapital er derivatet af outputmængden med hensyn til kapitalmængden. I tilfælde af den langsigtede produktionsfunktion, der har flere input, er de marginale produkter de partielle derivater af outputmængden som nævnt ovenfor.
Forholdet mellem arbejdets marginale produkt og den samlede produktion kan vises på produktionsfunktionen på kort sigt. For en given mængde arbejdskraft er det marginale produkt af arbejde en hældning af en linje, der er tangent til det punkt på produktionsfunktionen, der svarer til den mængde arbejdskraft. Dette er vist i diagrammet ovenfor. (Teknisk er dette kun tilfældet for meget små ændringer i mængden af arbejdskraft og gælder ikke perfekt til at adskille ændringer i mængden af arbejdskraft, men det er stadig nyttigt som illustrerende koncept.)
Man kunne visualisere det marginale produkt af kapital på samme måde, hvis produktionen på kort sigt fungerer blev tegnet som en funktion af kapital (holder mængden af arbejdskraft konstant) snarere end som en funktion af arbejdskraft.
Det er næsten universelt, at en produktionsfunktion til sidst vil vise, hvad der er kendt som mindskende marginale produkt af arbejdskraft. Med andre ord er de fleste produktionsprocesser sådan, at de når et punkt, hvor hver ekstra medarbejder, der er medbragt, ikke tilføjer så meget til output som den, der kom før. Derfor vil produktionsfunktionen nå et punkt, hvor det marginale produkt af arbejdskraft falder, når den anvendte mængde arbejdskraft stiger.
Dette illustreres af produktionsfunktionen ovenfor. Som tidligere nævnt er det marginale produkt af arbejdskraft afbildet af hældningen af en linjetangens til produktionsfunktionen i en given mængde, og disse linjer bliver fladere, når mængden af arbejdskraft stiger, så længe en produktionsfunktion har den generelle form af den afbildede over.
For at se, hvorfor det faldende marginale produkt af arbejdskraft er så udbredt, skal du overveje en masse kokke, der arbejder i et restaurantkøkken. Den første kok kommer til at have et højt marginalt produkt, da han kan løbe rundt og bruge så mange dele af køkkenet, som han kan klare. Efterhånden som flere arbejdstagere tilføjes, er den disponible kapital imidlertid mere af en begrænsende faktor, og til sidst, flere kokke fører ikke til meget ekstra output, fordi de kun kan bruge køkkenet, når en anden kok forlader at tage en pause. Det er endda teoretisk muligt for en arbejder at have et negativt marginalt produkt - måske hvis hans introduktion i køkkenet bare sætter ham i alles andres måde og hæmmer deres produktivitet.
Produktionsfunktioner udviser også typisk et faldende marginalt produkt af kapital eller det fænomen, der er produktionsfunktioner når et punkt, hvor hver ekstra enhed af kapital ikke er så nyttig som den der kom Før. Man behøver kun at tænke over, hvor nyttig en tiende computer ville være for en arbejdstager for at forstå, hvorfor dette mønster har en tendens til at forekomme.