Sådan beregnes fejlmargenen

Mange gange politiske meningsmålinger og andre anvendelse af statistikker angiv deres resultater med en fejlmargin. Det er ikke ualmindeligt at se, at en meningsmåling siger, at der er støtte til et emne eller en kandidat hos en bestemt procentdel af de adspurgte, plus og minus en bestemt procentdel. Det er denne plus- og minus-sigt, der er fejlmargenen. Men hvordan beregnes fejlmargenen? For en enkel tilfældig prøve af en tilstrækkelig stor befolkning, er marginen eller fejlen egentlig bare en omformering af størrelsen på stikprøven og det anvendte tillidsniveau.

I det følgende bruger vi formlen til fejlmargenen. Vi planlægger det værst mulige tilfælde, hvor vi ikke har nogen idé om, hvad det rigtige støtteniveau er emnerne i vores afstemning. Hvis vi havde en idé om dette antal, muligvis gennem tidligere pollingdata, ville vi ende med en mindre fejlmargin.

Den formel, vi vil bruge, er: E = z_α/2/ (2√ n)

Det første stykke information, vi har brug for for at beregne fejlmargenen er at bestemme, hvilket niveau af tillid vi ønsker. Dette antal kan være enhver procentdel mindre end 100%, men de mest almindelige tillidsniveauer er 90%, 95% og 99%. Af disse tre bruges 95% -niveauet hyppigst.

Hvis vi trækker tillidsniveauet fra et, får vi værdien af ​​alfa, skrevet som α, der er nødvendig til formlen.

Det næste trin i beregningen af ​​margin eller fejl er at finde den relevante kritiske værdi. Dette er angivet med udtrykket z_α/2 i ovenstående formel. Da vi har antaget en simpel tilfældig stikprøve af en stor population, kan vi bruge standard normal distribution af z-scores.

Antag, at vi arbejder med et 95% -niveau af tillid. Vi ønsker at slå op på z-Score z *for hvilket området mellem -z * og z * er 0,95. Fra tabellen ser vi, at denne kritiske værdi er 1,96.

Vi kunne også have fundet den kritiske værdi på følgende måde. Hvis vi tænker udtrykt i α / 2, da α = 1 - 0,95 = 0,05, ser vi, at α / 2 = 0,025. Vi søger nu i tabellen for at finde z-score med et område på 0,025 til højre. Vi ender med den samme kritiske værdi på 1,96.

Andre niveauer af selvtillid vil give os forskellige kritiske værdier. Jo større tillidsniveau, jo højere vil den kritiske værdi være. Den kritiske værdi for et 90% -niveau af konfidens med en tilsvarende a-værdi på 0,10 er 1,64. Den kritiske værdi for et 99% -niveau af tillid med en tilsvarende a-værdi på 0,01 er 2,54.

Det eneste andet tal, som vi har brug for at bruge formlen til at beregne fejlmargen er prøve størrelse, betegnet med n i formlen. Derefter tager vi kvadratroten af ​​dette nummer.

På grund af placeringen af ​​dette nummer i ovenstående formel, jo større er prøve størrelse som vi bruger, jo mindre er fejlmargenen. Store prøver foretrækkes derfor frem for mindre. Da statistisk prøveudtagning kræver ressourcer af tid og penge, er der imidlertid begrænsninger for, hvor meget vi kan øge stikprøvestørrelsen. Tilstedeværelsen af ​​kvadratroten i formlen betyder, at firedobling af prøvestørrelsen kun halverer fejlmargenen.

Lad os se på et par eksempler for at forstå formlen.

1. Hvad er fejlmargenen for en simpel tilfældig stikprøve på 900 personer med en 95%niveau af selvtillid?
2. Ved hjælp af tabellen har vi en kritisk værdi på 1,96, og så er fejlmargenen 1,96 / (2 900 900 = 0,03267 eller ca. 3,3%.
3. Hvad er fejlmarginen for en simpel tilfældig stikprøve på 1600 personer med en 95% -niveau af tillid?
4. På samme niveau af tillid som det første eksempel giver en forøgelse af prøvestørrelsen til 1600 os en fejlmargin på 0,0245 eller ca. 2,5%.