Ajax er kendt for sin størrelse og styrke, så meget, at taglinien til et populært rengøringsprodukt var "Ajax: Stærker end snavs." Der var faktisk to græske helte i Trojan War kaldet Ajax. Det Andet, fysisk meget mindre Ajax er den oleanske Ajax eller Ajax den Mindre.
Ajax den Større er afbildet med et stort skjold, der sammenlignes med en væg.
Familie
Ajax den Større var søn af kongen af øen Salamis og halvbroren til Teucer, en bueskytter på den græske side i Trojan-krigen. Teucers mor var Hesione, søster til Trojan King Priam. Mor til Ajax var Periboea, datter af Alcathus, søn af Pelops, ifølge Apollodorus III.12.7. Teucer og Ajax havde den samme far, Argonaut og Calydonian villsvin Telamon.
Navnet Ajax (Gk. Aias) siges at være baseret på udseendet af en ørn (Gk. Aietos) sendt af Zeus som svar på Telamons bøn om en søn.
Ajax og Achaeans
Ajax den Større var en af forfølgerne af Helen, hvorfor han af Tyndareus-eden var forpligtet til at slutte sig til de græske styrker i Trojan-krigen. Ajax bidrog med 12 skibe fra Salamis til krigsindsatsen i Achaea.
Ajax og Hector
Ajax og Hector kæmpede i en enkelt kamp. Deres kamp blev afsluttet af heralderne. De to helte udvekslede derefter gaver, hvor Hector modtog et bælte fra Ajax og gav ham et sværd. Det var med Ajax-bæltet, at Achilles trak Hector.
Selvmord
Da Achilles blev dræbt, skulle hans rustning blive tildelt den næste største græske helt. Ajax mente, at det skulle gå til ham. Ajax blev gal og forsøgte at dræbe sine kammerater, da rustningen blev tildelt Odysseus i stedet. Athena greb ind ved at få Ajax til at tro, at kvæg var hans tidligere allierede. Da han indså, at han havde slagtet flokken, begik han selvmord som hans eneste hæderlige ende. Ajax brugte sværdet, som Hector havde givet ham for at dræbe sig selv.
Historien om vanvid og skam begravelse af Ajax vises i Lille Iliad. Se: "Ajax's begravelse i tidligt græsk epos" af Philip Holt; The American Journal of Philology, Vol. 113, nr. 3 (Efterår, 1992), pp. 319-331.
I Hades
Selv i hans efterliv i underverdenen var Ajax stadig vred og ville ikke tale med Odysseus.