Ordet geometri er græsk for GEO'er (betyder Jorden) og Metron (betyder mål). Geometri var ekstremt vigtig for gamle samfund, og den blev brugt til landmåling, astronomi, navigation og bygning. Geometri som vi ved, er det faktisk euklidisk geometri, som blev skrevet for godt 2000 år siden i det antikke Grækenland af Euclid, Pythagoras, Thales, Platon og Aristoteles - for blot at nævne nogle få. Den mest fascinerende og nøjagtige geometritekst blev skrevet af Euclid, kaldet "Elements". Euclids tekst er blevet brugt i over 2.000 år.
Geometri er studiet af vinkler og trekanter, perimeter, arealog volumen. Det adskiller sig fra algebra, ved at man udvikler en logisk struktur, hvor matematiske relationer bevises og anvendes. Start med at lære de grundlæggende udtryk, der er forbundet med geometri.
Punkter viser position. Et punkt vises med et stort bogstav. I dette eksempel er A, B og C alle punkter. Bemærk, at punkter er på linjen.
EN linje er uendelig og lige. Hvis du ser på billedet ovenfor, er AB en linje, AC er også en linje og BC er en linje. En linje identificeres, når du navngiver to punkter på linjen og tegner en linje over bogstaverne. En linje er et sæt kontinuerlige punkter, der strækker sig på ubestemt tid i begge retninger. Linjer er også navngivet med små bogstaver eller en enkelt bogstav. For eksempel kunne en af linjerne ovenfor navngives ved blot at indikere en
e.Et linjesegment er et lige linjesegment, som er en del af den lige linje mellem to punkter. For at identificere et linjesegment kan man skrive AB. Punktene på hver side af linjesegmentet benævnes endepunkterne.
På billedet er A endepunktet, og denne stråle betyder, at alle punkter, der starter fra A, er inkluderet i strålen.
Højdepunktet (i dette tilfælde B) er altid skrevet som det midterste bogstav. Det betyder ikke noget, hvor du placerer bogstavet eller nummeret på dit toppunkt. Det er acceptabelt at placere det på indersiden eller ydersiden af din vinkel.
Når du henviser til din lærebog og afslutter lektier, skal du sørge for at være ensartet. Hvis du bruger de vinkler, du henviser til i dit hjemmearbejde numre, brug tal i dine svar. Uanset hvilken navnekonvention din tekst bruger, er den du skal bruge.
Et fly er ofte repræsenteret af en tavle, opslagstavle, siden af en kasse eller toppen af et bord. Disse plane overflader bruges til at forbinde to eller flere punkter på en lige linje. Et plan er en plan overflade.
En stump vinkel måler mere end 90 grader, men mindre end 180 grader, og vil ligne eksemplet på billedet.
En refleksvinkel er mere end 180 grader, men mindre end 360 grader, og vil ligne billedet ovenfor.
Hvis du kender vinklen vinkel ABD, kan du nemt bestemme, hvad vinklen DBC måler ved at trække vinkel ABD fra 180 grader.
Euklid af Alexandria skrev 13 bøger kaldet "Elementerne" omkring 300 f.Kr. Disse bøger lagde grundlaget for geometri. Nogle af postulaterne nedenfor blev faktisk stillet af Euclid i hans 13 bøger. De blev antaget som aksiomer, men uden bevis. Euclids postulater er blevet korrigeret let over en periode. Nogle er listet her og er fortsat en del af den euklidiske geometri. Kend det til. Lær det, husk det, og hold denne side som en praktisk reference, hvis du forventer at forstå geometri.
Der er nogle grundlæggende kendsgerninger, oplysninger og postulater, som er meget vigtige at kende inden for geometri. Ikke alt er bevist i geometri, derfor bruger vi nogle postulater, som er grundlæggende antagelser eller ikke-godkendte generelle udsagn, som vi accepterer. Følgende er et par af de grundlæggende og postulater, der er beregnet til entry-level geometri. Der er mange flere postulater end dem, der er angivet her. Følgende postulater er beregnet til begyndergeometri.
To linjer kan krydse hinanden kun på et punkt. I den viste figur er S er det eneste kryds mellem AB og CD.
Størrelsen på en vinkel afhænger af åbningen mellem de to sider af vinklen og måles i enheder, der omtales som grader, som er angivet med ° -symbolet. For at huske omtrentlige størrelser af vinkler, skal du huske, at en cirkel en gang måler 360 grader. For at huske tilnærmelser af vinkler, vil det være nyttigt at huske ovenstående billede.
Tænk på en hel cirkel som 360 grader. Hvis du spiser en fjerdedel (en fjerdedel) af tærten, ville målingen være 90 grader. Hvad hvis du spiste halvdelen af kagen? Som nævnt ovenfor er 180 grader halvdel, eller du kan tilføje 90 grader og 90 grader - de to stykker, du spiste.
Hvis du skærer hele tærten i otte lige store stykker, hvilken vinkel ville et stykke af tærten gøre? For at besvare dette spørgsmål, dele 360 grader med otte (det samlede antal divideret med antallet af stykker). Dette vil fortælle dig, at hvert stykke af kagen har et mål på 45 grader.
Normalt, når du måler en vinkel, bruger du en gradskive. Hver måleenhed på en gradskive er en grad.
De viste vinkler er ca. 10 grader, 50 grader og 150 grader.
Congruente vinkler er vinkler, der har det samme antal grader. For eksempel er to linjesegment kongruente, hvis de er ens i længden. Hvis to vinkler har samme mål, betragtes de også som kongruente. Symbolisk kan dette vises som angivet på billedet ovenfor. Segment AB er kongruent med segment OP.
Bisektorer refererer til linjen, strålen eller linjesegmentet, der passerer gennem midtpunktet. Bisektoren deler et segment i to kongruente segmenter, som vist ovenfor.
En tværgående er en linje, der krydser to parallelle linjer. I figuren ovenfor er A og B parallelle linjer. Bemærk følgende, når en tværgående skærer to parallelle linjer:
Summen af målene på trekanter svarer altid til 180 grader. Du kan bevise dette ved at bruge din gradskive til at måle de tre vinkler og derefter sammenligne de tre vinkler. Se trekant vist for at se, at 90 grader + 45 grader + 45 grader = 180 grader.
Målingen af den udvendige vinkel vil altid være lig med summen af målet for de to fjerntliggende indvendige vinkler. De fjerne vinkler i figuren er vinkel B og vinkel C. Derfor vil måling af vinkel RAB være lig med summen af vinkel B og vinkel C. Hvis du kender målingerne af vinkel B og vinkel C, ved du automatisk, hvad vinkel RAB er.
Hvis en tværgående skærer to linjer, således at tilsvarende vinkler er kongruente, er linjerne parallelle. Hvis to linjer er skåret ved hjælp af en tværgående sådan, at indvendige vinkler på den samme side af transversalen er supplerende, er linjerne parallelle.