Algebra er en gren af matematik, der erstatter bogstaver med tal. Algebra handler om at finde de ukendte eller sætte virkelige livsvariabler i ligninger og derefter løse dem. Algebra kan omfatte ægte og komplekse tal, matrixer og vektorer. en algebraisk ligning repræsenterer en skala, hvor det, der gøres på den ene side af skalaen, også gøres til den anden, og tal fungerer som konstanter.
Den vigtige gren af matematik stammer fra århundreder til Mellemøsten.
Historie
Algebra blev opfundet af Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en matematiker, astronom og geograf, der blev født omkring 780 i Bagdad. Al-Khwarizmi's afhandling om algebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (“Den omfattende bog om beregning ved gennemførelse og balance”), der blev udgivet omkring 830, inkluderede elementer i græsk, hebraisk og hinduistisk værker, der var afledt af babylonsk matematik mere end 2000 år tidligere.
Begrebet al-jabr i titlen førte til ordet "algebra", da værket blev oversat til latin flere århundreder senere. Selv om den indeholder de grundlæggende regler for algebra, havde afhandlingen et praktisk mål: at undervise, som al-Khwarizmi udtrykte det:
"... hvad der er lettest og mest nyttigt inden for aritmetik, som mænd konstant kræver i tilfælde af arv, arv, partition, retssager og handel og i alle deres omgang med hinanden, eller hvor måling af lander, graving af kanaler, geometriske beregninger og andre objekter af forskellige slags og slags er berørte."
Arbejdet indeholdt eksempler såvel som algebraiske regler for at hjælpe læseren med praktiske anvendelser.
Anvendelser af algebra
Algebra bruges meget inden for mange områder, herunder medicin og regnskab, men det kan også være nyttigt til hverdagen problemløsning. Sammen med at udvikle kritisk tænkning - såsom logik, mønstre og deduktiv og induktiv resonnement - forståelse af kernebegreberne i algebra kan hjælpe folk med at håndtere komplekse problemer bedre involverer tal.
Dette kan hjælpe dem på arbejdspladsen, hvor virkelige scenarier af ukendte variabler relateret til udgifter og overskud kræver, at medarbejderne bruger algebraiske ligninger for at bestemme de manglende faktorer. Antag f.eks., At en medarbejder havde brug for at bestemme, hvor mange kasser med vaskemiddel, han startede dagen med, hvis han solgte 37, men stadig havde 13 tilbage. Den algebraiske ligning for dette problem ville være:
- x - 37 = 13
hvor antallet af kasser med vaskemiddel, han startede med, er repræsenteret med x, det ukendte, han prøver at løse. Algebra søger at finde det ukendte, og for at finde det her, ville medarbejderen manipulere ligningens skala for at isolere x på den ene side ved at tilføje 37 til begge sider:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Så medarbejderen startede dagen med 50 kasser med vaskemiddel, hvis han havde 13 tilbage efter at have solgt 37 af dem.
Typer af algebra
Der er adskillige grene af algebra, men disse betragtes generelt som de vigtigste:
Elementære: en gren af algebra, der beskæftiger sig med de generelle egenskaber ved tal og forholdet mellem dem
Abstrakt: beskæftiger sig med abstrakte algebraiske strukturer snarere end de sædvanlige talesystemer
Lineær: fokuserer på lineære ligninger såsom lineære funktioner og deres repræsentationer gennem matrixer og vektor rum
Boolean: bruges til at analysere og forenkle digitale (logiske) kredsløb, siger Tutorials Point. Den bruger kun binære tal, såsom 0 og 1.
kommutativ: studerer kommutative ringe - ringe, hvor multiplikationsoperationer er kommutativ.
Computer: studerer og udvikler algoritmer og software til manipulering af matematiske udtryk og objekter
Homologisk: bruges til at bevise ikke-konstruktive eksistens sætninger i algebra, siger teksten, "En introduktion til homologisk algebra"
Universel: studerer fælles egenskaber ved alle algebraiske strukturer, herunder grupper, ringe, felter og gitter, noter Wolfram Mathworld
Relationel: et procedurespørgselssprog, der tager en relation som input og genererer en relation som output, siger Geeks for Geeks
Algebraisk taleteori: en gren af taleteori, der bruger teknikkerne til abstrakt algebra til at studere heltal, rationelle tal og deres generaliseringer
Algebraisk geometri: studerer nuller i multivariat polynomier, algebraiske udtryk, der inkluderer reelle tal og variabler
Algebraisk kombinatorik: studerer endelige eller diskrete strukturer, såsom netværk, polyhedra, koder eller algoritmer, noter Duke Universitets afdeling for matematik.