Der er mange tilfælde i videnskab og matematik, hvor du bliver nødt til at bestemme ligningens ligning. I kemi bruger du lineære ligninger i beregninger af gas, når man analyserer reaktionshastigheder, og når du udfører Beer's Law beregninger. Her er en hurtig oversigt og eksempel på, hvordan man bestemmer ligningen for en linje fra (x, y) data.
Der er forskellige former for ligningens ligning, herunder standardform, punkt-hældningsform og hældningslinie-skæringsform. Hvis du bliver bedt om at finde ligningen på en linje og ikke får at vide, hvilken form der skal bruges, er punkthældnings- eller hældningsafskærmningsformerne begge acceptable muligheder.
Standardform for ligningens ligning
En af de mest almindelige måder at skrive ligningen på en linje på er:
Axe + By = C
hvor A, B og C er reelle tal
Hældningsafskærmningsform for ligningens ligning
En lineær ligning eller ligning af en linje har følgende form:
y = mx + b
m: linjens hældning; m = Δx / Δy
b: y-afskærmning, det er her linjen krydser y-aksen; b = yi - mxi
Y-afskærmningen er skrevet som pointen (0, b).
Bestem ligningen af en linje - hældningsafskærmningseksempel
Bestemm ligningen af en linje ved hjælp af følgende (x, y) data.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Beregn først hældningen m, som er ændringen i y divideret med ændringen i x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Beregn derefter y-skæringen:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Ligningens ligning er
y = mx + b
y = 3x + 4
Peg-hældningsform for ligningens ligning
I form-hældningsform har ligning af en linje hældning m og passerer gennem punktet (x1, y1). Ligningen gives ved hjælp af:
y - y1 = m (x - x1)
hvor m er linjens hældning og (x1, y1) er det givne punkt
Bestem ligningens ligning - eksempel-hældningseksempel
Find ligningen for en linje, der passerer gennem punkterne (-3, 5) og (2, 8).
Bestem først linjens hældning. Brug formlen:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Brug derefter punkt-hældningsformlen. Gør dette ved at vælge et af punkterne, (x1, y1) og sætte dette punkt og hældningen i formlen.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Nu har du ligningen i punkthældningsform. Du kan fortsætte med at skrive ligningen i hældningsafskærmningsform, hvis du ønsker at se y-afskæringen.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Find y-skæringen ved at indstille x = 0 i ligningens ligning. Y-afskærmningen er på det punkt (0, 34/5).