Gasser består af individuelle atomer eller molekyler, der frit bevæger sig i tilfældige retninger med en lang række hastigheder. Kinetisk molekylteori forsøger at forklare egenskaberne ved gasser ved at undersøge individets opførsel atomer eller molekyler, der udgør gassen. Dette eksempelproblem viser, hvordan man finder den gennemsnitlige eller root-gennemsnitlige kvadrathastighed (rms) af partikler i en gasprøve for en given temperatur.
Hvad er den gennemsnitlige firkantede hastighed for molekylerne i en prøve af iltgas ved 0 ° C og 100 ° C?
Løsning:
Root middelværdi er den gennemsnitlige hastighed af molekylerne, der udgør en gas. Denne værdi kan findes ved hjælp af formlen:
vrms = [3RT / M]1/2
hvor
vrms = gennemsnitshastighed eller rod middel kvadraters hastighed
R = ideel gas konstant
T = absolut temperatur
M = Molar masse
Det første trin er at konvertere temperaturerne til absolutte temperaturer. Med andre ord konverteres til Kelvin-temperaturskalaen:
K = 273 + ° C
T1 = 273 + 0 ° C = 273 K
T2 = 273 + 100 ° C = 373 K
Det andet trin er at finde gasmolekylernes molekylmasse.
Brug gasskonstanten 8,3145 J / mol · K for at få de enheder, vi har brug for. Husk 1 J = 1 kg · m2/ s2. Sæt disse enheder i gasskonstanten:
R = 8,3145 kg · m2/ s2/K·mol
Oxygen består af to iltatomer bundet sammen. Det molekylmasse af et enkelt oxygenatom er 16 g / mol. Molekylmassen af O2 er 32 g / mol.
Enhederne på R bruger kg, så Molar masse skal også bruge kg.
32 g / mol x 1 kg / 1000 g = 0,032 kg / mol
Brug disse værdier til at finde vrms.
0 ° C:
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8,3145 kg · m2/ s2/ K · mol) (273 K) / (0,032 kg / mol)]1/2
vrms = [212799 m2/ s2]1/2
vrms = 461,3 m / s
100 ° C
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8,3145 kg · m2/ s2(K · mol) (373 K) / (0,032 kg / mol)]1/2
vrms = [290748 m2/ s2]1/2
vrms = 539,2 m / s
Svar:
Gennemsnitets eller rodens gennemsnitlige kvadrathastighed for iltgasmolekylerne ved 0 ° C er 461,3 m / s og 539,2 m / s ved 100 ° C.