Før vi fortsætter, er det vigtigt at forstå, hvad vi taler om, når vi refererer til et empirisk forhold og kontrasterer dette med teoretiske studier. Nogle resultater i statistikker og andre videnområder kan udledes af nogle tidligere udsagn på en teoretisk måde. Vi begynder med det, vi ved, og bruger derefter logik, matematik og deduktiv begrundelse og se, hvor dette fører os. Resultatet er en direkte konsekvens af andre kendte kendsgerninger.
Kontrast med det teoretiske er den empiriske måde at tilegne sig viden på. I stedet for at resonnere fra allerede etablerede principper, kan vi observere verden omkring os. Fra disse observationer kan vi derefter formulere en forklaring på, hvad vi har set. Meget af videnskab udføres på denne måde. Eksperimenter giver os empiriske data. Målet bliver derefter at formulere en forklaring, der passer til alle data.
I statistikker er der et forhold mellem middelværdien, medianen og tilstanden, der er empirisk baseret. Observationer af utallige datasæt har vist, at forskellen mellem middelværdien og tilstanden oftest er tre gange forskellen mellem middelværdien og medianen. Dette forhold i ligningsform er:
Lad os se på de amerikanske statspopulationer i 2010 for at se ovenstående forhold til data fra den virkelige verden. I millioner var befolkningen: Californien - 36,4, Texas - 23,5, New York - 19,3, Florida - 18,1, Illinois - 12,8, Pennsylvania - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Georgien - 9.4, North Carolina - 8.9, New Jersey - 8.7, Virginia - 7.6, Massachusetts - 6.4, Washington - 6.4, Indiana - 6.3, Arizona - 6.2, Tennessee - 6.0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, South Carolina - 4.3, Louisiana - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3.5, Iowa - 3.0, Mississippi - 2.9, Arkansas - 2.8, Kansas - 2.8, Utah - 2.6, Nevada - 2.5, New Mexico - 2.0, West Virginia - 1.8, Nebraska - 1.8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, South Dakota - .8, Alaska - .7, North Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Hvis vi for eksempel ved, at vi har et gennemsnit på 10, en tilstand af 4, hvad er medianen for vores datasæt? Da middel - tilstand = 3 (middel - median), kan vi sige, at 10 - 4 = 3 (10 - median). Ved en vis algebra ser vi, at 2 = (10 - median), og derfor er medianen for vores data 8.
Som det ses ovenfor, er ovenstående ikke et nøjagtigt forhold. I stedet er det en god tommelfingerregel, der ligner den for rækkevidde, som opretter en omtrentlig forbindelse mellem standardafvigelse og rækkevidde. Middelværdien, medianen og tilstanden passer måske ikke nøjagtigt i det ovenstående empiriske forhold, men der er en god chance for, at det vil være rimeligt tæt.