Oddsen for at vinde lotteriet

Hvad er chancerne for, at lotteriet, som du holder i din hånd, er en vinder? Denne slags spørgsmål er et anvendt sandsynlighedsproblem. Med millioner dollars på linjen, ville det være godt at have et solidt svar. Hvad er oddsen for at vinde lotteriet?

For at besvare denne slags spørgsmål er vi nødt til at vide, hvordan et lotteri fungerer. I lotterier spiller en person ved at købe en billet med et valg af numre fra et bestemt interval. På et bestemt tidspunkt genererer den organisation, der kører lotteriet, tilfældigt tal fra dette samme interval. Den store præmie, undertiden værd flere millioner dollars, tildeles for at matche alle numrene. I nogle lotterier betales mindre beløb for at matche alle undtagen et eller to af numrene.

Det er generaliteterne, men vi er nødt til at kende det specifikke spil, du købte en billet til. Disse detaljer beregner det nøjagtige sandsynlighed som du har at vinde.

Et spil, der er kendt med forskellige navne, såsom Daily 4 eller Pick 4, involverer valg af fire numre fra 0 til 9. Rækkefølgen af ​​disse cifre er vigtig, så 1234 er et andet valg af cifre end 1243 eller 1324. Sandsynligheden for at vinde dette lotteri gives ved at bestemme det samlede antal mulige firecifrede tal. Da hvert af numrene vælges uafhængigt, og der er ti valg for hver, er det samlede antal af firecifrede tal 10

Dette betyder, at sandsynligheden for at vinde er 1/10000 = 0,01%. Spil af denne art betaler typisk ikke så meget og er ikke det, folk forbinder med at vinde lotteriet. En typisk udbetaling for en $ 1 indsats på et lotteri som dette er $ 5.000. Selvom dette lyder godt - hvem ville ikke ønske at multiplicere deres penge med 5000 - er du klar over, at du i gennemsnit skulle spille tusinder af gange for at sandsynligvis vinde.

En anden type lotterispil betaler mere, hvis du vinder det, men det er meget sværere at vinde. Et eksempel er, hvor seks tal vælges fra 1 til 48. Her er rækkefølgen af ​​numrene ikke vigtig, og derfor er vi nødt til at beregne en kombination. Vi kan vælge seks numre fra 48 i alt C(48, 6). Ved kombinationsformlen er dette tal 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Da matchning af alle disse numre perfekt tegner sig for en af ​​disse kombinationer, er sandsynligheden for at matche og vinde millioner 1 / 12.271.512.

Så det er tallene, er der nogen god måde at fortolke dem? Lad os se på millionærspil og dets sandsynlighed for at vinde på 1 / 12.271.512. At vinde dette er meget usandsynligt. For at være sikret en 50% chance for at vinde skulle du købe over otte millioner forskellige billetter. Tallet 12.271.512 er omtrent det, som befolkningen i hele metroområdet i Los Angeles, Californien. Så sandsynligheden for at vinde lotteriet er den samme som at løbe ind i en bestemt person, der er valgt på forhånd, mens man går i LA's gader.

En anden måde at se på dette er at se på andre sandsynligheder. Det er lidt svært at finde frem til numre, men det anslås, at 100 mennesker om året i USA er ramt af lynet. Med den nuværende befolkning på 307 millioner, er sandsynligheden for, at du bliver ramt af lyn i år, 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Så du har fire gange større sandsynlighed for at blive ramt af lynet end at vinde lotteriet.

Visst, nogle mennesker vinder millioner i lotteriet. Det er det meget sandsynligt det vil ikke være dig.