Den centrale grænsesteorem er et resultat af sandsynlighedsteori. Dette sætning vises på en række steder inden for statistikområdet. Selvom den centrale grænse-sætning kan virke abstrakt og blottet for enhver anvendelse, er dette teorem faktisk ganske vigtigt for udøvelsen af statistikker.
Så hvad er nøjagtigt betydningen af den centrale begrænsningssætning? Det har alt at gøre med fordeling af vores befolkning. Denne sætning giver dig mulighed for at forenkle problemer i statistikker ved at give dig mulighed for at arbejde med en distribution, der er ca. normal.
Erklæring om sætning
Udsagnet om den centrale grænsesteorem kan virke ret teknisk, men kan forstås, hvis vi tænker gennem de følgende trin. Vi begynder med en enkel tilfældig prøve med n personer fra en befolkning af interesse. Fra dette prøve, kan vi nemt danne et prøveeksempel, der svarer til gennemsnittet af, hvilken måling vi er nysgerrig efter i vores befolkning.
EN stikprøvefordeling for prøven gennemsnit produceres ved gentagne gange at vælge enkle tilfældige prøver fra den samme population og af den samme størrelse og derefter beregne prøve gennemsnittet for hver af disse prøver. Disse prøver skal betragtes som uafhængige af hinanden.
Den centrale grænsesteorem vedrører prøveudtagningsfordelingen af prøveorganerne. Vi spørger os måske om den overordnede form for prøveudtagningsfordelingen. Den centrale grænse-sætning siger, at denne samplingfordeling er tilnærmelsesvis normal - almindeligt kendt som en klokke kurve. Denne tilnærmelse forbedres, når vi øger størrelsen på de enkle tilfældige prøver, der bruges til at producere samplingfordelingen.
Der er et meget overraskende træk vedrørende den centrale begrænsningssætning. Det forbløffende faktum er, at dette sætning siger, at der opstår en normal fordeling uanset den oprindelige distribution. Selv hvis vores befolkning har en skæv distribution, der opstår, når vi undersøger ting såsom indkomster eller folks vægt, en prøveudtagningsfordeling for en prøve med en tilstrækkelig stor prøvestørrelse vil være normal.
Central grænse sætning i praksis
Det uventede udseende af en normal fordeling fra en populationsfordeling, der er skæv (endda ret stærkt skæv) har nogle meget vigtige anvendelser i statistisk praksis. Mange praksis i statistikker, såsom dem, der involverer hypotese testning eller tillidsintervaller, foretag nogle antagelser vedrørende befolkningen, at dataene blev indhentet fra. En antagelse, der oprindeligt tages i en Statistikker naturligvis er, at de populationer, vi arbejder med, normalt distribueres.
Antagelsen om, at data kommer fra en Normal fordeling forenkler sager, men virker lidt urealistisk. Bare et lille stykke arbejde med nogle data fra den virkelige verden viser, at outliers, skævhed, flere toppe og asymmetri dukker op ganske rutinemæssigt. Vi kan omgå problemet med data fra en befolkning, der ikke er normal. Brug af en passende prøvestørrelse og den centrale begrænsningssætning hjælper os med at omgå problemet med data fra populationer, der ikke er normale.
Selvom vi måske ikke kender formen på den distribution, hvor vores data kommer fra, siger den centrale grænsesteorem, at vi kan behandle prøveuddelingen som om den var normal. For at konklusionerne fra teoremet kan holde, har vi selvfølgelig brug for en prøvestørrelse, der er stor nok. Undersøgende dataanalyse kan hjælpe os med at bestemme, hvor stor en prøve er nødvendig i en given situation.