Et faktorafkast er det afkast, der kan henføres til en bestemt fælles faktor, eller et element, der påvirker mange aktiver, der kan omfatte faktorer som markedskapitalisering, udbytteudbytte og risikoindeks for at nævne nogle få. Vender tilbage til skala, på den anden side henviser til hvad der sker, da produktionsskalaen stiger på lang sigt, da alle input er varierende. Med andre ord repræsenterer skalaudkast ændringen i output fra en forholdsmæssig stigning i alle input.
For at sætte disse koncepter i spil, lad os tage et kig på en produktionsfunktion med en faktor returnerer og skalaer returnerer praksis problem.
Faktor vender tilbage og vender tilbage til skala Økonomipraksis Problem
Overvej produktionsfunktionQ = K-enLb.
Som økonomistudent kan du blive bedt om at finde betingelser for -en og b sådan at produktionsfunktionen udviser faldende afkast til hver faktor, men stigende afkast til skala. Lad os se på, hvordan du muligvis nærmer dig dette.
Husk det i artiklen Stigende, faldende og konstant vender tilbage til skalaen
at vi nemt kan besvare disse faktorafkast og skala-returnere spørgsmål ved blot at fordoble de nødvendige faktorer og udføre nogle enkle udskiftninger.At øge vender tilbage til skalaen
Stigende vender tilbage til skalaen ville være, når vi dobbelt alle faktorer og produktion mere end fordobles. I vores eksempel har vi to faktorer K og L, så vi fordoble K og L og se hvad der sker:
Q = K-enLb
Lad os nu fordoble alle vores faktorer, og kalde denne nye produktionsfunktion Q '
Q '= (2K)-en(2 I)b
Omarrangering fører til:
Q '= 2a + bK-enLb
Nu kan vi erstatte tilbage i vores originale produktionsfunktion, Q:
Q '= 2a + bQ
For at få Q '> 2Q, har vi brug for 2(A + b) > 2. Dette sker, når a + b> 1.
Så længe a + b> 1, vil vi have stigende retur til skala.
Faldende vender tilbage til hver faktor
Men pr. Vores praksis problem, har vi også brug for faldende afkast til skala ind hver faktor. Faldende afkast for hver faktor opstår, når vi fordobler kun én faktor, og output mindre end fordobles. Lad os prøve det først for K ved hjælp af den originale produktionsfunktion: Q = K-enLb
Lad nu dobbelt K, og kalde denne nye produktionsfunktion Q '
Q '= (2K)-enLb
Omarrangering fører til:
Q '= 2-enK-enLb
Nu kan vi erstatte tilbage i vores originale produktionsfunktion, Q:
Q '= 2-enQ
For at få 2Q> Q '(da vi ønsker faldende afkast for denne faktor), har vi brug for 2> 2-en. Dette sker, når 1> a.
Regnestykket svarer til faktor L, når man overvejer den originale produktionsfunktion: Q = K-enLb
Lad os nu dobbelt L og kalde denne nye produktionsfunktion Q '
Q '= K-en(2 I)b
Omarrangering fører til:
Q '= 2bK-enLb
Nu kan vi erstatte tilbage i vores originale produktionsfunktion, Q:
Q '= 2bQ
For at få 2Q> Q '(da vi ønsker faldende afkast for denne faktor), har vi brug for 2> 2-en. Dette sker, når 1> b.
Konklusioner og svar
Så der er dine betingelser. Du har brug for a + b> 1, 1> a og 1> b for at udvise faldende returneringer til hver faktor i funktionen, men øge returneringen til skalaen. Ved at fordoble faktorer kan vi nemt skabe betingelser, hvor vi samlet set øger skalaenes skala, men nedsætter skalaen i hver faktor.
Flere øvelsesproblemer for econ-studerende:
- Elasticitet af efterspørgsel praksis problem
- Samlet efterspørgsel & Aggregat problem med forsyningspraksis