Inden for statistik og økonometri, begrebet instrumentelle variabler kan henvise til en af de to definitioner. Instrumentale variabler kan henvise til:
- En estimeringsteknik (ofte forkortet IV)
- De eksogene variabler anvendt i IV-estimeringsteknikken
Som en metode til estimering bruges instrumentale variabler (IV) i mange økonomiske anvendelser ofte, når et kontrolleret eksperiment til test af eksistensen af en årsagssammenhæng er ikke gennemførlig, og en vis sammenhæng mellem de oprindelige forklaringsvariabler og fejlbetegnelsen er mistanke. Når de forklarende variabler korrelerer eller viser en form for afhængighed med fejlbetegnelserne i et regressionsforhold, kan instrumentelle variabler give en ensartet skøn.
Teorien om instrumentalvariabler blev først introduceret af Philip G. Wright i hans publikation fra 1928 med titlen Tariffen for dyre- og vegetabilske olier men har siden udviklet sig i sine anvendelser inden for økonomi.
Når instrumentvariabler bruges
Der er adskillige omstændigheder, under hvilke forklarende variabler viser en sammenhæng med fejlbetegnelserne, og en instrumentel variabel kan anvendes. For det første kan de afhængige variabler faktisk forårsage en af
forklarende variabler (også kendt som kovariater). Eller relevante forklaringsvariabler er simpelthen udeladt eller overset i modellen. Det kan endda være, at de forklarende variabler led en eller anden målefejl. Problemet med en af disse situationer er, at den traditionelle lineære regression, der normalt kan anvendes i analysen, kan producere inkonsekvent eller partiske estimater, hvor instrumentale variabler (IV) derefter ville blive brugt, og den anden definition af instrumentalvariabler bliver mere vigtig.Ud over at være metodens navn er instrumentelle variabler også selve variablerne, der bruges til at opnå konsistente estimater ved hjælp af denne metode. De er eksogen, hvilket betyder, at de findes uden for den forklarende ligning, men som instrumentelle variabler er de korreleret med ligningens endogene variabler. Ud over denne definition er der et andet primært krav til brug af en instrumentel variabel i en lineær model: instrumentalvariablen må ikke korreleres med forklaringsfejlens sigt ligning. Det vil sige, at den instrumentelle variabel ikke kan udgøre det samme problem som den originale variabel, som den forsøger at løse.
Instrumentale variabler i økonometriske vilkår
For en dybere forståelse af instrumentale variabler, lad os gennemgå et eksempel. Antag, at man har en model:
y = Xb + e
Her er y en T x 1 vektor af afhængige variabler, X er en T x k matrix af uafhængige variabler, b er en k x 1 vektor af parametre, der skal estimeres, og e er en k x 1 vektor af fejl. OLS kan forestille sig, men antag i miljøet, der modelleres, at matrixen for uafhængige variabler X kan korreleres med e'erne. Derefter ved hjælp af en T x k-matrix af uafhængige variabler Z, der er korreleret med X'erne, men ukorreleret med e'erne, kan man konstruere en IV-estimator, der vil være konsistent:
bIV = (Z'X)-1Z'y
Den to-trins mindstekvadrator er en vigtig udvidelse af denne idé.
I denne diskussion ovenfor kaldes de eksogene variabler Z instrumentalvariabler og instrumenterne (Z'Z)-1(Z'X) er estimater af den del af X, der ikke er korreleret med e'erne.